Что значит "чебышева неравенство"

══

1. одно из основных неравенств для монотонных последовательностей или функций. В случае конечных последовательностей

   и

   оно имеет вид:

   а в интегральной форме ¾ вид:

   ,

   где f (x) ³ 0, g (x) ³ 0 и обе функции либо убывают, либо возрастают. Ч. н. установлено П. Л. Чебышевым (188

2. .

   2) Неравенство, дающее оценку вероятности того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания превзойдёт некоторую заданную границу. Пусть x ≈ какая-либо случайная величина, Ex = a ≈ её математическое ожидание, а Dx = s2 ¾ её дисперсия. Тогда Ч. н. утверждает, что вероятность неравенства | x ¾ a |³ k s не превосходит величины 1/k2. Если x ≈ сумма независимых случайных величин, то при некоторых дополнительных ограничениях оценка 1/k2 может быть заменена оценкой

   убывающей с ростом k значительно быстрее.

   Своё название Ч. н. получило по имени П. Л. Чебышева, который с его помощью установил (1867) весьма широкие условия приложимости закона больших чисел к суммам независимых случайных величин. См. Больших чисел закон , Предельные теоремы теории вероятностей.