Большая Советская Энциклопедия
теория т. н. финслеровых пространств, в которых задан дифференциал ds длины дуги (правило измерения длин малых дуг), зависящий от точки пространства и от выбора направления в этой точке. Иными словами, Ф. г. √ теория пространств, в которых длины измеряются малыми шагами, причём масштаб измерения зависит от точки пространства и выбора направления в этой точке. Понятие о таких пространствах впервые было введено Б. Риманом в 1854. Первое обстоятельное исследование по теории указанных пространств было опубликовано немецким математиком П. Финслером (P. Finsler) в 1918.
Ф. г. широко применяется в вариационном исчислении и в теоретической физике.
Википедия
Фи́нслерова геометрия — одно из обобщений римановой геометрии . В финслеровой геометрии рассматриваются многообразия с финслеровой метрикой; то есть выбором нормы на каждом касательном пространстве , которая гладко меняется от точки к точке.