Большая Советская Энциклопедия
Треугольник прямолинейный, часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых (стороны Т.), имеющими попарно по одному общему концу (вершины Т.). Т., у которого длины всех сторон равны, называется равносторонним, или правильным (рис.,
, Т. с двумя равными сторонами ≈ равнобедренным (рис.,
. Т. называется остроугольным (рис.,
, если все углы его острые; прямоугольным (рис.,
≈ если один из его углов прямой; тупоугольным (рис.,
≈ если один из его углов тупой. Более одного прямого или тупого угла Т. иметь не может, так как сумма всех трёх углов равна двум прямым углам (180╟ или, в радианах, p). Площадь Т. равна ah/2, где а ≈ любая из сторон Т., принимаемая за его основание, a h ≈ соответствующая высота (рис.,
. Стороны Т. подчинены условию: длина каждой из них меньше суммы и больше разности длин двух других сторон. Два Т. конгруэнтны (равны), если они имеют равными (попарно) все стороны или две стороны и угол между ними, или сторону и два прилежащих угла. Числовые соотношения между углами и сторонами Т. изучаются в тригонометрии . О Т. на сфере см. Сферическая геометрия . Сферическая тригонометрия .