1. Подбор слов
  2. Значения слов
  3. структура (матем.)

Поиск значения / толкования слов

Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.

Что значит "структура (матем.)"

Большая Советская Энциклопедия

Структура (матем.)

Структура, решётка (математическая); важное алгебраическое понятие. С. называется непустое множество S, для элементов которого определены две операции ≈ объединение и пересечение, обозначаемые соответственно значками È и Ç (т. е. каждой паре элементов а и b из S однозначно сопоставлен элемент a È b из S ≈ их объединение и элемент а Ç b из S ≈ их пересечение), причём эти операции удовлетворяют следующим условиям (аксиомам С.): 1. Ассоциативность == (a Èb) È с, = a È(b Èс): (a Ç b) Ç с= а Ç (b Ç с); II. Коммутативность a È b = b Èа; a Ç b) =b Çа, III. Абсорбция (а È b) Ç а= а. (a Ç b) È а== а. Примеры С.:

  1. множество целых положительных чисел с операциями взятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного;

  2. множество всех подмножеств произвольного множества с операциями взятия теоретико-множественных объединения и пересечения подмножеств;

  3. множество действительных чисел с операциями взятия большего и меньшего числа из двух данных чисел.

    Подробно изучены различные специальные типы С., т. е. С., на которые наложены дополнительные условия (например, дистрибутивные С., модулярные, или дедекиндовы, С., С. с дополнениями). Весьма важным частным случаем С. являются булевы алгебры, т. е. дистрибутивные С. с единицей и нулём, обладающие дополнениями к каждому элементу. Булевы алгебры имеют большое значение для математической логики и теории вероятностей. Другие типы С. находят применение в теории множеств, топологии, функциональном анализе.

    В С. можно ввести частичное упорядочение (см. Упорядоченные и частично упорядоченные множества ) элементов, естественным образом связанное с операциями в С.; этим устанавливается равносильность теории С. и теории частично упорядоченных множеств.

    Появление понятия С. относится к середине 19 в.; наиболее полно оно было определено в работах Р. Дедекинда .

    Лит.: Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; Скорняков Л. А., Элементы теории структур, М., 1970; Сикорский Р., Булевы алгебры, пер. с англ., М., 1969; Владимиров Д. А., Булевы алгебры, М., 1969.