Энциклопедический словарь, 1998 г.
кривые 2-го порядка, имеющие общие фокусы.
Большая Советская Энциклопедия
конфокальные кривые [от лат. con (cum) ≈ с, вместе и фокус ], линии второго порядка , имеющие общие фокусы. Если F и F"≈ две данные точки плоскости, то через каждую точку плоскости проходит один эллипс и одна гипербола, имеющие F и F" своими фокусами (рис.
-
.
Каждый эллипс ортогонален любой софокусной с ним гиперболе, т. е. пересекается с ней (в четырёх точках) под прямым углом (углом между двумя кривыми в точке пересечения называется угол между их касательными). Всё множество софокусных эллипсов и гипербол в надлежащей системе координат определяется уравнением
═(*)
где с ≈ расстояние фокусов от начала координат, а l ≈ переменный параметр. При l > с2 это уравнение определяет эллипс, при 0< l< с2 ≈ гиперболу (при l < 0 ≈ мнимую линию 2-го порядка). Если один из фокусов стремится к бесконечности, то в пределе получаются два семейства софокусных парабол (рис.
; любые две параболы, относящиеся к разным семействам, также ортогональны друг другу. При помощи софокусных эллипсов и гипербол на плоскости вводится система т. н. эллиптических координат . Именно, если М (х, у) ≈ произвольная точка плоскости, то, подставляя ее координаты х и у в уравнение (*), получим квадратное уравнение для l; корни его l1, l2 называются эллиптическими координатами точки М. Сами софокусные эллипсы и гиперболы составляют координатную сеть эллиптической координатной системы, т. с. определяются уравнениями l = const. l2 = const.