Большая Советская Энциклопедия
Пуассона формула суммирования
формула для вычисления суммы ряда вида Если ≈ Фурье преобразование (несколько иначе, чем обычно, нормированное) функции F (x), то (m и n ≈ целые). Это и есть П. ф. с.; она может быть записана в более общем виде: если l > 0, m > 0, lm = 1 и 0 £ t < 1, то Для справедливости этой формулы достаточно, чтобы в каждом конечном интервале F (x) имела ограниченную вариацию, и для х ╝ + ¥ и х ╝ ≈ ¥ выполнялось одно из условий:
F (x) ≈ монотонна и абсолютно интегрируема;
F (x) ≈ интегрируема и обладает абсолютно интегрируемой производной. П. ф. с. позволяет в ряде случаев заменить вычисление суммы ряда вычислением суммы др. ряда, сходящегося быстрее первоначального.