Энциклопедический словарь, 1998 г.
формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), имеющая вид: В приложениях выбор значения n диктуется конкретными условиями задачи.
Большая Советская Энциклопедия
простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид
где h = (b ≈ a)/n, xk= x + (k ≈ 1) h и a £ x £ a + h. Наиболее точной из всех П. ф. является формула средних ординат, в которой x = а + h/2; если ÷f " (x)÷ < М на отрезке [а, b], то для этой формулы
Остальные П. ф. в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых x = а и x = а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула ), т.к. погрешность при этом будет не больше (b ≈ a)3M/12n2. Если обе части П. ф. для x = а + h/2, x = а и x = а + h умножить соответственно на коэффициенты 2/3, 1/6, и 1/6, а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см. Симпсона формула ), погрешность которой не больше (b ≈ a)5N/2880n 4, где N ≈ максимум úf IV (x)ú на отрезке [а, b].