Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
поостудить
сов. перех. разг. Остудить в какой-л. степени.
Примеры употребления слова поостудить в литературе.
Я, Франсуа Вийон, школяр, В сем пятьдесят шестом году, Поостудив сердечный жар, И наложив на мысль узду, И зная, что к концу иду, Нашел, что время приглядеться К себе и своему труду, Как учит римлянин Вегеций.
Источник: библиотека Максима Мошкова