Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова побуйствовать в литературе.
Астраханские зачинщики сделали большую ошибку, не снесшись предварительно с недовольными на Дону, сделали большую ошибку, отправив возмутительные письма прямо в Черкасск, к правительству донскому, тогда как атаманы и старые казаки никогда не начинали восстаний, бунты вспыхивали не в Черкасске, а в дальних казачьих городках, наполненных недавними беглецами, так называемою голытьбою, искавшею случая побуйствовать и добыть себе зипун, по казацкому выражению.
Повстанцы сдались легко: казалось, они сделали важное для себя дело -- побуйствовали, разрядились, и остальное теперь мало их интересовало.
Источник: библиотека Максима Мошкова