Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
кого, посердить, подразнить, постараться вывести из терпенья; побеситься, посердиться, погневаться неистово;
порезвиться, резво поиграть;
Никак все вы побесились (перебесились)? взбесились. Побесновавшись круглые сутки, он выбился из сил и осекся.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
побешу, побесишь, сов., кого-что (разг.). Подразнить посердить, стараясь вывести из терпения.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. перех. разг. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
Примеры употребления слова побесить в литературе.
Летом пойдем с Наве, моим приятелем, в Гласьер, будем там купаться и бегать голышом по плотам у Аустерлицкого моста, чтобы побесить прачек.
Хозяин вынул часы и табакерку и продолжал свою историю, которую я прерву, если позволите, хотя бы только для того, чтоб побесить Жака, доказав ему, что он ошибся и что свыше вовсе не предначертано, чтоб его всегда прерывали, а Хозяина никогда.
Источник: библиотека Максима Мошкова