Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
отпрашиваюсь, отпрашиваешься, несов.
Несов. к отпроситься.
Страд. к отпрашивать (разг.).
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов. разг. Получить разрешение уйти по своей просьбе.
Примеры употребления слова отпрашиваться в литературе.
Ни разу - будь то майские праздники - не пропустила она дойки, не отпрашивалась с работы, не ссылалась на ломоту в суставах, не дававшую ей уснуть по ночам.
Мне чуется, что Прокоп говорит: уж как ты ни отпрашивайся, а от смерти не отвертишься!
Источник: библиотека Максима Мошкова