Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
отнекаюсь, отнекаешься (разг., редко). Сов. к отнекиваться.
Примеры употребления слова отнекаться в литературе.
Зато подарки илбэча, от которых тоже не можно было отнекаться, приносили либо долгое счастье, либо скорую смерть.
Антонина не успела отнекаться от хотя и лестного, но неожиданного сватовства, а уже глядь - в трамвае трясется рядом с ухажером.
Но с наступлением периода смещения точки отнекаться от приглашения было нельзя.
Источник: библиотека Максима Мошкова