Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
несов.
Отбиваться ногами (обычно о животных).
перен. разг. Настойчиво отказываться, отделываться от чего-л. нежелательного.
Примеры употребления слова отбрыкиваться в литературе.
А поскольку он считает себя сторожевым псом, то, чем больше от него отбрыкиваются, тем упорнее он цепляется за свои подозрения.
Они сплавляли свуп и отбрыкивались от неприятностей с виброклинком в многолюдном Инопланетном Квартале.
В следующую секунду Шаппа увидел, как в люк, отбрыкиваясь и вереща, влетела дочь Судии.
От директорства Руутхольм долго отбрыкивался, объяснял там, в наркомате, что центральное отопление, дескать, и водопроводное оборудование -- это большой и громоздкий механизм и, значит, здесь нужен инженер, а не слесарь-водопроводчик, да к тому же и образование у него невелико.
Источник: библиотека Максима Мошкова