Значение слова лямбда-матрицы

Ля́мбда-ма́трица — квадратная матрица , элементами которой являются многочлены над некоторым числовым полем . Если имеется некоторый элемент матрицы, который является многочленом степени l, и нет элементов матрицы степени большей чем l, то l — степень λ-матрицы.

A\left(\lambda\right)=

\begin{bmatrix} a_{11}(\lambda) & a_{12}(\lambda) & \cdots & a_{1n}(\lambda) \\ a_{21}(\lambda) & a_{22}(\lambda) & \cdots & a_{2n}(\lambda) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1}(\lambda) & a_{n2}(\lambda) & \cdots & a_{nn}(\lambda) \end{bmatrix}, a_{ij}(\lambda)=a_{ij}^{(l)}\lambda^l+a_{ij}^{(l-1)}\lambda^{l-1}+\cdots+a_{ij}^{(1)}\lambda+a_{ij}^{(0)}. Используя обычные операции над матрицами любую λ-матрицу можно представить в виде:

A(λ) = Aλ + Aλ + ⋯ + Aλ + A.

В случае если определитель матрицы A отличен от нуля, λ-матрица называется регулярной.

Пример:

$A\left(\lambda\right)= \begin{bmatrix} \lambda^4+\lambda^2+\lambda-1 & \lambda^3+\lambda^2+\lambda+2 \\ 2\lambda^3-\lambda & 2\lambda^2+2\lambda \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\lambda^4+ \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\lambda^3+ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\lambda^2+ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}\lambda+ \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}.$

Отметим, что матрица нерегулярна.