Словарь медицинских терминов
гидростатическое давление крови на стенки капилляров.
Энциклопедический словарь, 1998 г.
разность давлений в двух граничащих фазах (напр., в жидкости и газе, находящихся в капилляре), обусловленная искривлением поверхности раздела фаз (см. Лапласа закон).
Большая Советская Энциклопедия
разность давлений по обе стороны искривленной поверхности раздела фаз (жидкость ≈ пар или двух жидкостей), вызванная её поверхностным (межфазным) натяжением. См. Капиллярные явления .
Википедия
Капиллярным давлением (p, Па) называют разность давлений (±Δp), возникающую вследствие искривления поверхности жидкости. Такую поверхность имеют, например, капли в эмульсиях и туманах, капиллярные мениски . Обозначим давление под искривлённой поверхностью жидкости — p, давление под плоской поверхностью — p.
Капиллярное давление определяется уравнением
p = ± (p − p) (1)
Знак капиллярного давления . Тогда согласно уравнению (1) капиллярное давление p>0, то есть давление под выпуклой поверхностью жидкости больше, чем давление под плоской поверхностью: p>p. Пример дисперсной частицы с выпуклой поверхностью — капля жидкости в аэрозоле или эмульсии. Выпуклую поверхность имеет мениск несмачивающей жидкости в капилляре.
Вогнутые поверхности имеют отрицательную кривизну, поэтому капиллярное давление p<0 (этому случаю отвечает знак «минус» в уравнении (1)). Давление жидкости p под вогнутой поверхность меньше, чем под плоской: p
0. Пример вогнутой поверхности — мениск смачивающей жидкости в капилляре.
Капиллярное давление — это скачок давления (Δp) на границе двух фаз, разделённых искривлённой поверхностью.
Капиллярное давление зависит от поверхностного натяжения и кривизны поверхности. Эта связь описывает закон Лапласа (1805). Для вывода уравнения капиллярного давления найдём условие, при котором газовый пузырёк объёмом V внутри жидкости сохраняется неизменным, то есть не расширяется и не сжимается. Равновесной форме соответствует минимальное значение энергии Гиббса . При увеличении радиуса пузырька на малую величину dr изменение энергии Гиббса dG будет равно
dG = pdV + σdΩ (2)
Слагаемое pdV определяет работу изобарического расширения, слагаемое σdΩ — затрату работы на увеличение поверхности пузырька; Ω = 4πr² — поверхность сферического пузырька радиусом r.
При термодинамическом равновесии фаз должно выполняться условие минимума энергии Гиббса: ΔG = 0; отсюда получаем
4πr²p + 8πrσ = 0.
В итоге находим связь между капиллярным давлением и радиусом кривизны r для вогнутой сферической поверхности:
"p = — (2σ)/r. " (3)
Отрицательный знак капиллярного давления показывает, что внутри газового пузырька давление p больше, чем давление p в окружающей его жидкости. Именно по этой причине пузырёк не «схлопывается» под давлением окружающей его жидкости.
Аналогично выводится уравнение капиллярного давления для выпуклой поверхности жидкости, например для капли аэрозоля в газовой фазе. Для выпуклой сферической поверхности получим
p = + (2σ)/r. (4)
Положительное капиллярное давление сжимает каплю. В качестве примера рассчитаем капиллярное давление для капли ртути радиусом 10 нм. Поверхностное натяжение ртути при комнатной температуре составляет σ = 473,5 мДж/м². Тогда из уравнения (4) находим, что наноразмерной капли (r = 10 нм) капиллярное давление равно 947 МПа, то есть оно на несколько порядков превышает атмосферное давление. Таким образом, для капель и пузырьков дисперсных размеров влияние капиллярного давления весьма значительно.
Уравнения (3) и (4) представляют закон капиллярного давления Лапласа для сферической поверхности. Для поверхности произвольной формы закон Лапласа имеет вид
p = ±σ(1/r + 1/r), (5)
где r, r — главные радиусы кривизны.
Для цилиндрической поверхности радиусом r второй главный радиус кривизны r = ∞, поэтому P = ±σ/r, то есть в 2 раза меньше, чем для сферической поверхности радиусом r.
Величина 0,5 (1/r + 1/r) = H определяет среднюю кривизну поверхности. Таким образом, уравнение Лапласа (5) связывает капиллярное давление со средней кривизной поверхности жидкости
p = 2σH.
Закон Лапласа имеет определённые ограничения. Он выполняется достаточно точно, если радиус кривизны поверхности жидкости r >> b (b — молекулярный размер). Для нанообъектов это условие не выполняется, так как радиус кривизны соизмерим с молекулярными размерами.
Закон капиллярного давления имеет большое научное значение. Он устанавливает фундаментальное положение о зависимости физического свойства от геометрии, а именно от кривизны поверхности жидкости. Теория Лапласа оказала значительное влияние на развитие физикохимии капиллярных явлений, а также на некоторые другие дисциплины. Например, математическое описание искривлённых поверхностей было выполнено К. Гауссом именно в связи с капиллярными явлениями.
Закон Лапласа имеет много практических приложений в химической технологии, фильтрации, течении двухфазных потоков и т. д. Уравнение капиллярного давления используют во многих методах измерения поверхностного натяжения жидкостей. Закон Лапласа часто называют первым законом капиллярности.