Что значит "гравитационный радиус"

в теории тяготения радиус rгр сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой m, лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности; rгр = 2mG/c2, где G - гравитационная постоянная, с - скорость света в вакууме. Гравитационные радиусы обычных небесных тел ничтожно малы, напр. для Солнца rгр ? 3 км, для Земли ? 0,9 Если тело сожмется до размеров, меньших его гравитационного радиуса, то никакое излучение или частицы не смогут преодолеть поле тяготения и выйти из-под сферы радиуса rгр к удаленному наблюдателю. Такие объекты называют черными дырами.

в общей теории относительности (см. Тяготение ) радиус сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой m, целиком лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности. Г. р. определяется массой тела m и равен rg = 2G m/c2, где G ≈ гравитационная постоянная , с ≈ скорость света. Г. р. обычных астрофизических объектов ничтожно малы по сравнению с их действительными размерами; так, для Земли rg » 0,9 см, для Солнца rg » 3 км.

Если тело сжать до размеров Г. р., то никакие силы не смогут остановить его дальнейшего сжатия под действием сил тяготения. Такой процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом, может происходить с достаточно массивными звёздами (как показывает расчёт, с массой больше двух солнечных масс) в конце их эволюции: если, исчерпав ядерное «горючее», звезда не взрывается и не теряет массу, то, сжимаясь до размеров Г. р., она должна испытывать релятивистский гравитационный коллапс. При гравитационном коллапсе из-под сферы радиуса rg не может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к rg время неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к Г. р. асимптотически, никогда не становясь меньше его.

И. Д. Новиков.

Гравитацио́нный ра́диус (или ра́диус Шва́рцшильда) представляет собой характерный радиус , определённый для любого физического тела , обладающего массой : это радиус сферы в яркостных координатах, на которой находился бы горизонт событий , создаваемый этой массой , если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной , и целиком лежала бы внутри этой сферы. Гравитационный радиус пропорционален массе тела m и равен r = 2Gm/c, где G — гравитационная постоянная , с — скорость света в вакууме . Это выражение можно записать как r ≈ m1,  48 × 10, где r измеряется в метрах , а m — в килограммах . Для астрофизиков удобной является запись r ≈ 2,  95(m/M) км , где M — масса Солнца.

При переходе к планковскому масштабу $\ell_P=\sqrt{(G/c^3)\,\hbar}\approx 10^{-35}$ м, удобной является запись в форме r = 2 (G/c) m c.

По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света . На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу , опубликованном в 1784 году . В рамках общей теории относительности гравитационный радиус впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд (см. метрика Шварцшильда ).

Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером: так, для Земли r = 0,884 см , для Солнца r = 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды . Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обуславливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов.

С достаточно массивными звёздами в конце их эволюции может происходить процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом : если, исчерпав ядерное «горючее», звезда не взрывается и не теряет массу, то, испытывая релятивистский гравитационный коллапс, она может сжаться до размеров гравитационного радиуса. При гравитационном коллапсе звезды до сферы rнаружу не может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к r собственное время частиц звезды неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к гравитационному радиусу асимптотически , никогда не становясь равным ему.

Физическое тело, испытавшее гравитационный коллапс и достигшее гравитационного радиуса, называется чёрной дырой . Сфера радиуса r совпадает с горизонтом событий невращающейся чёрной дыры. Для вращающейся чёрной дыры горизонт событий имеет форму эллипсоида , и гравитационный радиус даёт оценку его размеров. Радиус Шварцшильда для сверхмассивной черной дыры в центре Галактики равен примерно 16 миллионам километров.