Википедия
Гекзакисокта́эдр , также называемый дисдакисдодека́эдром , — полуправильный многогранник , двойственный ромбоусечённому кубооктаэдру .
Составлен из 48 одинаковых разносторонних остроугольных треугольников с углами $\arccos \, \frac{1+6\sqrt2}{12} \approx 37,77^\circ,$ $\arccos \, \frac{6-\sqrt2}{8} \approx 55,02^\circ$ и $\arccos \, \frac{2-\sqrt2}{12} \approx 87,20^\circ.$
Имеет 26 вершин; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра ) сходятся своими наименьшими углами по 8 граней, в 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба ) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины кубооктаэдра ) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.
У гекзакисоктаэдра 72 ребра — 24 «длинных» (расположенных так же, как рёбра ромбододекаэдра ), 24 «средних» и 24 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен $\arccos \left(-\frac{71+12\sqrt2}{97}\right) \approx 155,08^\circ.$
Гекзакисоктаэдр можно получить из ромбододекаэдра , приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную пирамиду с ромбическим основанием, равным грани ромбододекаэдра, и высотой, которая в $2\sqrt{\frac{1}{7}\left(26+32\sqrt2\right)} \approx 6,38$ раз меньше стороны основания.