Большая Советская Энциклопедия
Бирациональное преобразование, точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку Р" так, что координаты точки P" рационально выражаются через координаты точки Р и, наоборот, координаты точки Р рационально выражаются через координаты точки P". Например, взаимно однозначное Б. п. всей проективной плоскости на себя в однородных координатах х, у, t имеет вид:
x" = ax + by + ct;
y" = dx + еу + ft;
t▓ = gx + hy + it.
В алгебраической геометрии широко используются Б. п. кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование x"=x2, у"=у2 является Б. п. прямой ax+by=1 в параболу 4b2y"=(а2х≈b2y"≈1)2. Т. о., парабола является уникурсальной кривой , т. е. кривой, которая допускает Б. п. в прямую.
Лит.: Уокер P., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.
Э. Г. Позняк.