Что значит "барометрическая формула"

определяет зависимость атмосферного давления от высоты. Используется, напр., для градуировки высотомеров, в барометрического нивелировании, при построении стандартной атмосферы.

определяет зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), Б. ф. имеет следующий вид: р = p0exp [-gm.(h - h0)/RT]═══(

1. ,

   где р ≈ давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 ≈ давление на нулевом уровне (h = h0), m ≈ молекулярная масса газа, R ≈ газовая постоянная , Т ≈ абсолютная температура. Графически зависимость (1) представлена на рис. Из Б. ф. (1) следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

   n =n0exp [-mg (h-h0)/kT],

   где m ≈ масса молекулы, k ≈ Больцмана постоянная .

   Б. ф. может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Больцмана статистика ). При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 применил Б. ф. к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.

   Б. ф. показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина ≈mg (h-h0)/kT, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура Т, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

   Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

   Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует Б. ф., т.к. в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.

   Б. ф. лежит в основе барометрического нивелирования ≈ метода определения разности высот Dh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p1 и p

2. . Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Б. ф. записывается в этом случае в виде: Dh = 18400╥ (1+at) lg (p1/p2) (в м), где t ≈ средняя температура слоя воздуха между точками измерения, a ═≈ температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1≈0,5% от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.

   Лит.: Хргиан А. Х., Физика атмосферы, М., 1958.

   Ю. Н. Дрожжин.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести.

Для идеального газа , имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

$p=p_0\exp\left[-Mg\frac{h-h_0}{RT}\right],$

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p — давление на нулевом уровне (h = h), M — молярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная , T — абсолютная температура . Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n убывает с высотой по тому же закону:

$n=n_0\exp\left[-mg\frac{h-h_0}{kT}\right],$

где m — масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана .

Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Статистика Максвелла — Больцмана ). При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 году применил барометрическую формулу к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина $mg\frac{h-h_0}{kT}$, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m.

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.

Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот Δh между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (p и p). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Барометрическая формула записывается в этом случае в виде: Δh = 18400(1 + at)lg(p/p) , где t — средняя температура слоя воздуха между точками измерения, a – температурный коэффициент объёмного расширения воздуха (0,003665). Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1—0,5 % от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.