Что значит "циклическая группа"

(математическая), группа , все элементы которой являются степенями одного из её элементов. Примером конечной Ц. г. служит совокупность корней n-й степени из единицы. Группа целых чисел, рассматриваемая по сложению, образует бесконечную Ц. г. (ввиду аддитивной записи групповой операции вместо степеней рассматриваются кратные). Все конечные Ц. г. с одним и тем же числом элементов изоморфны между собой (см. Изоморфизм ), равно как изоморфны между собой и все бесконечные Ц. г. Любая подгруппа и любая факторгруппа Ц. г. являются Ц. г.

Циклическая группа — группа (G,  ⋅ ), которая может быть порождена одним элементом , то есть все её элементы являются степенями (или, если использовать аддитивную терминологию, представимы в виде , где — целое число ). Математическое обозначение: G = ⟨a⟩.

Несмотря на своё название, группа не обязательно должна буквально представлять собой «цикл». Может случиться так, что все степени g будут различными. Порождённая таким образом группа называется бесконечной циклической группой и изоморфна группе целых чисел по сложению (Z,  + ).