Что значит "центр группы"

(математический), совокупность элементов группы , перестановочных со всеми её элементами (т. е. таких элементов z, что zg = gz для всех элементов g из данной группы G). Ц. г. является подгруппой в G, переходящей в себя при всех автоморфизмах (см. Изоморфизм ). В группе невырожденных матриц порядка n Ц. г. совпадает с подгруппой скалярных матриц (матриц вида lЕ, где l ≈ число, а Е ≈ единичная матрица).

Центр группы в теории групп — множество элементов данной группы , которые коммутируют со всеми её элементами:

Группа G является абелевой в том и только в том случае, когда её центр совпадает с ней: Z(G) = G; в этом смысле центр группы может быть рассмотрен как мера её «абелевости». Говорят, что группа не имеет центра, если центр группы тривиален, то есть состоит только из нейтрального элемента .

Элементы центра иногда называют центральными элементами группы.