Что значит "точечная группа симметрии"

ТОЧЕЧНАЯ ГРУППА СИММЕТРИИ (класс симметрии) совокупность всех преобразований симметрии (поворотов, отражений и т.д.), совмещающих данный объект (кристалл, молекула) с самим собой и оставляющих у него при этом хотя бы одну неподвижную точку.

Группы симметрии , операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений , группа линейных преобразований , зеркальная симметрия . Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает точечные группы от пространственных групп , которые тоже не меняют расстояния между точками, но смещают все точки пространства. Точечные группы описывают симметрию конечных объектов пространства, в то время как пространственные группы — бесконечных.

В трёхмерном пространстве элементами точечных групп могут быть вращения , отражения , инверсия, и сложные вращения . Все точечные группы являются подгруппами ортогональной группы . Все трёхмерные точечные группы, содержащие только вращения являются подгруппой группы вращений .

Число возможных точечных групп бесконечно, но они могут быть разбиты на несколько семейств . Частным случаем точечных групп являются кристаллографические точечные группы , описывающие возможную симметрию внешней формы кристаллов (а для n-мерного пространства, n-мерных периодических объектов). Их число конечно в пространствах любой размерности, так как наличие кристаллической решётки накладывает ограничение на возможные углы поворота.