Значение слова полуширина

Полная ширина на уровне половинной амплитуды (англ. FWHM — full width at half maximum) — полная ширина, рассчитанная как разница между максимальным и минимальным значениями аргумента функции , взятыми на уровне равном половине её максимального значения.

FWHM применяется к таким явлениям как длительность импульсных сигналов и спектральная ширина источников сигнала, используемых для оптических телекоммуникаций и разрешения спектрометров . Также при расчёте размера частиц на основе ширины рентгеновских линий по формуле Шеррера .

Договорённость, что «ширина» подразумевается по уровню половинной амплитуды широко используется в обработке сигналов для определения полосы пропускания , которая определяется как ширина частотного диапазона в котором ослабление сигнала не превышает половины его исходной мощности или мощность составляет как минимум половину исходной. На языке обработки сигналов ослабление на 3 дБ (в 2 раза в линейной шкале), или ширина сигнала по уровню половинной мощности.

В случае нормального распределения полная ширина на уровне половинной амплитуды определяется выражением:

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]$

где σ есть стандартное отклонение , x может быть любым значением . Отношение между FWHM и стандартным отклонением определяется выражением:

$\mathrm{FWHM} = 2 \sqrt{2 \ln (2) } \; \sigma \approx 2.355 \; \sigma.$

Другая важная функция, относящаяся к солитонам в оптике , есть гиперболический секанс :

$f(x)=\operatorname{sch} \left( \frac{x}{X} \right).$

Опуская перенос функции, так как это не затрагивает FWHM, получаем выражение для этого импульса:

$\mathrm{FWHM} = 2 \; \operatorname{arsch} \left( \frac{1}{2} \right) X = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; X \approx 2.633 \; X$

где arsch есть обратный гиперболический секанс .

Следует иметь в виду, что под более часто используемым понятием полной ширины на уровне половинной амплитуды (FWHM) иногда понимают половинную ширину на уровне половинной амплитуды (англ. HWHM — half width at half maximum, HWHM=FWHM/2), а иногда даже стандартное отклонение σ.