Что значит "обратная матрица"

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА для данной квадратной матрицы А такая матрица В (того же порядка) что АВ=ВА=Е, где Е - единичная матрица.

для данной квадратной матрицы А = ═порядка n такая матрица В = ═(того же порядка), что АВ = Е, где Е ≈ единичная матрица; тогда выполняется также и равенство ВА = Е. О. м. обозначается через А-1. Для существования О. м. А-1 необходимо и достаточно, чтобы определитель данной матрицы А был отличен от нуля, т. е. чтобы матрица А была неособенной; элементы bij О. м. находятся по формуле bij = Ajii/D, где Ajii ≈ алгебраическое дополнение элемента aij матрицы A, a D ≈ определитель матрицы А.

Обра́тная ма́трица — такая матрица A, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы , похожие на обратные по многим свойствам.