Что значит "область сходимости"

множество значений переменного х, для которых функциональный ряд

сходится. Весьма простую форму О. с. имеет для степенных рядов . Если рассматривать их для действительных значений аргумента, то О. с. состоит либо из одной точки, либо является некоторым интервалом (см. Интервал сходимости ), к которому могут присоединяться и его концевые точки (одна или обе), либо, наконец, совпадает со всей осью Ox. Если же рассматривать и комплексные значения аргумента, то О. с. степенного ряда состоит либо из одной точки, либо из внутренности некоторого круга ( круга сходимости ), к которой могут присоединяться также точки окружности этого круга, либо из всей плоскости комплексного аргумента. Ряды других видов могут иметь более сложные О. с. Например, для рядов по Лежандра многочленам в комплексной области О. с. является внутренность эллипса с фокусами в точках ≈1 и 1.

О. с. определяется также и для других видов предельных процессов. Так, под О. с. несобственного интеграла, зависящего от параметра, понимают множество значений этого параметра, при которых данный несобственный интеграл сходится.