Что значит "матричные игры"

понятие игр теории . М. и. ≈ игры, в которых участвуют два игрока (I и II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий . Если игрок I имеет m стратегий, а игрок II ≈ n стратегий, то игра может быть задана (m ` n)-maтрицей А = ||aij||, где aij есть выигрыш игрока I, если он выберет стратегию i (i= -1, ..., m), а игрок II ≈ стратегию j (j = 1, ..., n). Следуя общим принципам поведения в антагонистических играх (частным случаем которых являются М. и.), игрок I стремится выбрать такую стратегию i0, на которой достигается ; игрок II стремится выбрать стратегию jo, на которой достигается ; Если u1 = u2, то пара (i0, j0) составляет седловую точку игры, то есть выполняется двойное неравенство ; i = 1, ┘, m; j = 1, ┘, n. Число ═называется значением игры; стратегии i0, j0 называются оптимальным и чистыми стратегиями игроков I и II соответственно. Если u1 ¹ u2, то всегда u1 < u2; в этом случае в игре седловой точки нет, а оптимальные стратегии игроков следует искать среди их смешанных стратегий (то есть вероятностных распределений на множестве чистых стратегий). В этом случае игроки оперируют уже с математическими ожиданиями выигрышей. Основная теорема теории М. и. (теорема Неймана о минимаксе) утверждает, что в любой М. и. существуют оптимальные смешанные стратегии х*, у*, на которых достигаемые «минимаксы» равны (общее их значение есть значение игры). Например, игра с матрицей ═имеет седловую точку при i0 = 2, j0 = 1, а значение игры равно 2; игра с матрицей ═не имеет седловой точки. Для неё оптимальные смешанные стратегии суть х* = (3/4, 1/4), y* = (1/2, 1/2); значение игры равно 1/2. Для фактического нахождения оптимальных смешанных стратегий чаще всего используют возможность сведения М. и. к задачам линейного программирования . Можно использовать так называемый итеративный метод Брауна ≈ Робинсон, состоящий в последовательном фиктивном «разыгрывании» данной игры с выбором игроками в каждой данной партии своих чистых стратегий, наилучших против накопленных к этому моменту стратегий оппонента. Игры, в которых один из игроков имеет только две стратегии, просто решить графически. М. и. могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики, математической статистики, военного дела, биологии. Нередко в качестве одного из игроков рассматривают «природу», под которой понимается вся совокупность внешних обстоятельств, неизвестных принимающему решения лицу (другому игроку). Лит.: Матричные игры. [Сборник переводов], под редакцией Н. Н. Воробьева, М., 1961; Нейман Дж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, перевод с английского, М., 1970; Оуэн Г., Теория игр, перевод с английского, М., 197

1. А. А. Корбут.

В математике под матричными играми понимается игра двух лиц с нулевой суммой , имеющих конечное число стратегий. Выигрыш определяется матрицей игры , она же является Нормальной формой игры .