Что значит "логарифмическая бумага"

специальным образом разграфленная бумага, обычно изготовляется типографским способом: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел x и y, а затем через найденные точки проводятся прямые, параллельные осям. На логарифмической бумаге графики многих функций становятся более наглядными, а для функций вида y=axb - прямыми линиями.

, специальным образом разграфленная бумага; обычно изготовляется типографским способом. Она строится следующим образом (рис. 1): на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел u (на оси абсцисс) и v (на оси ординат); затем через найденные точки (u, v) проводятся прямые, параллельные осям. Наряду с Л. б. применяется полулогарифмическая бумага (рис. 2): на одной из осей прямоугольной системы координат откладываются числа u а на другой ≈ десятичные логарифмы чисел v. Л. б. и полулогарифмическая бумага служат для вычерчивания на них графиков функций, которые здесь могут принимать более простую и наглядную форму и в ряде случаев выпрямляются. На Л. б. прямыми линиями изображаются функции, заданные уравнениями вида v = aub, где а и b ≈ постоянные коэффициенты, т. к. такие уравнения после логарифмирования и перехода к системе координат х = lgu, у = lgv приводятся к виду:

у = bx + lg

1. Аналогично на полулогарифмической бумаге прямыми линиями изображаются функции, заданные уравнениями вида v = abu. Это свойство Л. б. и полулогарифмической бумаги находит применение при отыскании аналитической формы эмпирических зависимостей. Если, например, ряд точек с координатами ui, vi, где ui ≈ значения аргумента и, при которых из опыта получены значения vi функции v, нанесённых на Л. б., с достаточной точностью располагается на прямой, то прямую принимают за график функции v = f(u), которую, следовательно, можно записать в виде v = au

2. Для случая полулогарифмич. бумаги зависимость будет иметь вид v = abu. Коэффициенты а и b находятся по чертежу.

степенных функций в логарифмическом масштабе На логарифмической бумаге вид прямых имеют графики степенных функций вида y = ax, поскольку путём логарифмирования степенная зависимость приводится к линейной: lg y = lg a + b lg x. Наклон прямой ( угловой коэффициент ) определяется показателем степени b. При b > 0 эта функция возрастающая, а при b < 0 убывающая; при b = 0 прямая горизонтальна, y = a. Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. В частности, при a = 1 графики y = x представляют собою прямые, проходящие через начало координат: lg y = b lg x.

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси абсцисс вид прямых имеют графики логарифмических функций y = log(ax). Угловой коэффициент прямой определяется основанием логарифма b, функция возрастает в случае b > 1 и убывает при 0 < b < 1. Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. Через начало координат проходят прямые y = logx.

На полулогарифмической бумаге с логарифмической шкалой по оси ординат вид прямых имеют графики показательных функций y = ab. Экспоненциальная зависимость сводится к линейной путём логарифмирования: lg y = lg a + x lg b. Угловой коэффициент прямой определяется основанием степени b, функция возрастает в случае b > 1 и убывает при 0 < b < 1; при b = 1 прямая горизонтальна, y = a. Точка пересечения прямой с осью ординат определяется коэффициентом a. При a = 1 прямая проходит через начало координат: y = b ⇒ lg y = x lg b.