ж. стар. зезюля пск. зазуля смол. зозуля южн. (от зазола, докука?) кукушка. Зезюлить, зозулить, куковать, говорить одно и то же, докучать надоедать

Примеры употребления слова зегзица в литературе.

Не зегзица в окне, а кукушка дежурная свистнет, И с чугунных оград разлетятся чугунные листья.

Маршак дал ему новое название и снял последнюю строфу: У самой границы Столицы И первой опушки лесной Зовет нас кукушка, зегзица, С порога дубравы родной.

Были очи острее точимой косы -- По зегзице в зенице и по капле росы,-- И едва научились они во весь рост Различать одинокое множество звезд.

Петроградского совета изловить, тут он прямо в кошачьих лапах закычет зегзицею, а ты должен обратиться в коршуна, после чего, уже в твоих когтях, он сделается орехом, а ты белкою, и тогда, утомленный цепочкой превращений, довольно отдуваясь, выдаст он тебе предписание, а такожде лук со стрелами.

Источник: библиотека Максима Мошкова